关于计算火星探测器发射时间的小技巧

11月5日，在第九届中国国际航空航天高峰论坛上，国家航天局系统工程司副司长赵坚谈到，在深空探测方面，中国的火星探测任务将于2020年实施。

所以，我们的探测器会在几月发射呢？小天带大家算一算。

为了方便计算，我们在这里将地球和火星的轨道视为在一个平面上的两条圆轨道，这样，我们用高中的物理知识就足够了。

由于火星离地球较近，所以人类通常用霍曼转移轨道来接近火星，而无需借助引力弹弓效应，这也使得我们可以用简单的方法计算。

这里的霍曼转移轨道是一条近日点和远日点分别和地球与火星轨道相切的椭圆轨道。同时，我们也可以明显地看到，要使用霍曼转移轨道，必须满足这样一个条件：发射时地球的日心黄经和到达时火星的日心黄经相差180度，也就是说，发射时地球、太阳、到达时火星几乎练成一条线，其中太阳在中间。

接下来，我们来考虑探测器飞行的时间。由图可以看出，探测器飞过的路径是半个椭圆轨道，根据开普勒第三定律，，对于这个火星探测器，a=（1.5+1）/2=1.25au，同时已知对于地球，a=1au，T=1yr，我们可以算出探测器的飞行时间约为255天。

在这255天里面，地球和火星的位置发生了什么变化呢？地球公转周期约为365天，也就是每天转过约0.986°；火星公转周期为687天，也就是每天转过约0.524°。可以算出，在火星探测器出发时，火星在地球运行方向的前方180-0.524*255=46.4°。因为地球跑的比火星快，所以探测器出发时，地球处在一个“追逐”火星的状态。而地球需要46.4/（0.986-0.524=100天才能“追上”火星。地球追上火星的时候，就是我们所说的火星冲日。

也就是说，火星探测器要在火星冲日的约100天之前发射，而2020年的火星冲日发生在2020年10月13日，我们就可以估算出来我国的火星探测器将在2020年的七月的上旬至中旬发射。或者，我们可以说2020年的七月的上旬至中旬是火星探测器的一次发射窗口。

由于本文将问题简化得太过理想化，所以本计算的结果有与实际情况与很多误差，探测器的具体发射时间以官方发布为准。

（本文首发与公众号“南天联”）